重庆麻将椅子批发: 2018年高考数学（文）二轮复习讲练测专题1.9 选修内容（极坐标与参数方程、不等式选讲）（练） 含解析

2018年高考数学（文）二轮复习讲练测专题九 选修内容总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分______1.练高考1.【2017江苏，21】已知为实数，且证明【答案】见解析因此.2.【2017江苏，21】在平面坐标系中中,已知直线的参考方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值.【答案】【解析】解：直线的普通方程为.因为点在曲线上，设，从而点到直线的的距离，当时，.因此当点的坐标为时，曲线上点到直线的距离取到最小值.3.【2017课标3，文理】在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径.【答案】(1) ；(2) 【解析】设,由题设得，消去k得.所以C的普通方程为.4.【2017课标1，文理】已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.【解析】（2）当时，.所以的解集包含，等价于当时.又在的最小值必为与之一，所以且，得.所以的取值范围为.5.【2016高考新课标1卷】在直角坐标系xy中,曲线C1的参数方程为（t为参数,a＞0）．在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：ρ=.（I）说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a．【答案】（I）圆,（II）1【解析】试题分析：⑴先把化为直角坐标方程,再化为极坐标方程； ⑵：,：,,方程相减得,这就是为的方程,对照可得.试题解析：⑴ （均为参数）,∴ ①∴为以为圆心,为半径的圆．方程为∵,∴ 即为的极坐标方程⑵ ,两边同乘得,即 ②：化为普通方程为,由题意：和的公共方程所在直线即为①—②得：,即为∴,∴6.【2016高考新课标1卷】已知函数.（I）在答题卡第（24）题图中画出的图像；（II）求不等式的解集．【答案】（I）见解析（II）【解析】试题分析：（I）取绝对值得分段函数,然后作图；（II）用零点分区间法分,,,分类求解,然后取并集试题解析：⑴如图所示：当,,解得或,或综上,或或,,解集为2.练模拟1.【2018届广东省茂名市高三上第一次测试】在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(?2,0)，其倾斜角为a，在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角a的取值范围；（Ⅱ）设M(x,y)为曲线C上任意一点，求的取值范围．【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .【解析】试题分析：（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，设出直线l的方程，根据圆心到直线的距离小于半径得到直线斜率的范围，从而可得倾斜角a的取值范围．(Ⅱ)由题意得到曲线C的参数方程，故可将的范围问题化为三角函数的值域的问题求解．∵直线l过点P(?2,0)，∴当l的斜率存在时，直线l与曲线C才有公共点，设直线l的方程为，即， ∵直线l与圆有公共点，∴圆心C到直线l的距离 ，解得．又，∴或.故的取值范围是．(Ⅱ)由(Ⅰ)曲线C的直角坐标方程为，故其参数方程为 （为参数）∵M(x,y)为曲线C上任意一点，∴ ∵，∴，所以的取值范围是． 2.【2018届辽宁省凌源市高三上学期期末】在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）若曲线与曲线交于两点， 为曲线上的动点，求面积的最大值.【答案】（1）,（2）.试题解析：（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为.（2）联立圆与直线的方程，可求两曲线交点坐标分别为则，又到的距离，当时， ，面积最大值为.3. .（1）求函数的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或.【解析】试题分析：（1）化简f（x）的解析式，再利用单调性求得函数f（x）的最小值m;（2）利用绝对值三角不等式求得|x-a|+|x+2|≥|a+2|，可得|a+2|≥3，由此求得实数a的取值范围．（2）由（1）知， 恒成立，由于，等号当且仅当时成立，故，解之得或.4.【2018届福建省厦门市高三年级第一学期期末】函数.（1）当时，求证： ；（2）若的最小值为2，求实数的值.【答案】(1)证明见解析；(2) 或.【解析】试题分析：（1）当时，利用绝对值三角不等式可证： ；（2）分①当，②当，③当时，三种情况分类讨论，去掉绝对值符号，即可得到实数的值.（2）①当，即时， 则当时， ，故.②当，即时， 则当时， ，故.③当时，即时， 有最小值0，不符合题意，舍去.5.【2018届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末】设函数.（1）当时，解不等式；（2）若的解集为， ，求证： .【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）当时， ，利用零点分段法解得的范围，即可得不等式解集；（2）若的解集为得，利用均值不等式得，代入得关于的不等式，即可解得.3.练原创1. 设.（1）求的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由得：或或解得∴的解集为.2.在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．（1）求与交点的直角坐标；（2）若与相交于点，与相交于点，求的最大值．【答案】（1）（2）当时，取得最大值，最大值为．【解析】（1） ……………4分（2）曲线的极坐标方程为，其中．因此得到极坐标为，的极坐标为．所以，当时，取得最大值，最大值为． ……………10分3. 在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y = 8，圆C的参数方程是（φ为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。（Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）射线OM：θ = α（其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大